МОДЕЛЮВАННЯ ДЕЯКИМИ СИСТЕМАМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Анотація

У роботі розглядаються макромоделі, які розвиваються з часом, а також математичні моделі, що їх описують. Такими є динамічні моделі. В динамічних моделях усі змінні (в загальному випадку) залежать від часу. Час виступає в ролі незалежної змінної. 
Розрізняють динамічні моделі із неперервним і дискретним часом, тобто неперервні і дискретні моделі. Залежно від типу динаміки системи, що досліджується, динамічні моделі можуть підрозділятися на дискретні і неперервні. У дискретних динамічних моделях застосовують системи різницевих рівнянь або самі різницеві рівняння; а у неперервних динамічних моделях використовують як диференційні рівняння, так і, зокрема, системи диференційних рівнянь. В деяких окремих випадках зустрічаються системи зі змішаною динамікою. В цьому випадку для опису таких систем використовують диференційно-різницеві рівняння.
Різницеві рівняння і системи рівнянь використовуються успішно у моделюванні динамічних процесів (в економіці, банківській справі та ін.). 
У наведеній роботі вивчаємо саме системи диференціальних рівнянь, а також досліджуємо зведення таких систем до одного диференціального рівняння другого порядку, зокрема показуємо їх застосування до розв’язання задач фінансового прогнозування. Дослідимо дискретну модель другого порядку, а саме модель ділового циклу, яку запропонували А. Хансен та П. Самуельсон, і вона була доповнена Дж. Хіксом.
Пізніше ця модель дістала назву моделі Самуельсона-Хікса. Це дискретна модель. Також відома модель економічного циклу Кальдора, яка є об’єктом численних досліджень в сфері економічної динаміки. В основі моделі Кальдора міститься припущення, що інвестиції в односекторній економіці залежать від національного доходу, але схильність до інвестицій зменшується, якщо дохід відхиляється від свого «рівноважного» значення. Окрім того, вважається, що для наведеного рівня доходу інвестиції зменшуються зі зростанням капіталу. Ця модель також описується системою диференціальних рівнянь першого порядку. Ми, зокрема, детально досліджуємо модель економічного циклу А. Філіпса, тобто, значну увагу в роботі приділяємо аналізу конкретно цієї моделі, яка є неперервним аналогом моделі Самуельсона-Хікса.