ІМОВІРНІСНИЙ АНАЛІЗ ВИБІРКОВОЇ ОЦІНКИ БЕТА-КОЕФІЦІЄНТА ПОРТФЕЛЯ З НАЙМЕНШИМ РІВНЕМ VALUE-AT-RISK

Анотація

Серед низки аспектів управління ризиком у діяльності фінансових установ займають проблеми диверсифікації та оцінювання бета-коефіцієнта портфеля фінансових активів. Робота присвячена дослідженню статистичних властивостей вибіркової оцінки бета-коефіцієнта портфеля фінансових активів із найменшим рівнем Value-at-Risk за умов сталості ваг еталонного портфеля та нормальності розподілу вектора дохідностей активів портфеля. За відомих параметрів розподілу вектора дохідностей активів портфеля, знайдено аналітичний вираз для обчислення його бета-коефіцієнта. Оскільки на практиці ці параметри невідомі, ми використовуємо вибіркові оцінки та отримуємо вибіркову оцінку бета-коефіцієнта портфеля, яка є випадковою величиною. У роботі знайдено асимптотичний розподіл цієї оцінки та, на основі імітаційного моделювання зі 100000 повторень, досліджено швидкість збіжності до нього відповідних емпіричних розподілів. За відомі характеристики розподілу вектора дохідностей активів портфеля взято відповідні вибіркові оцінки, отримані з даних про щоденні ціни акцій компаній, включених до переліку Dow Jones за період часу з 01.07.2020 по 11.01.2022. Розглянуто шість портфелів із різними розмірностями ({5, 10, 15, 20, 25, 30} перших компаній зі списку Dow Jones посортованих у алфавітному порядку). За еталонний портфель обрано портфель із однаковими вагами. Оскільки вибірковій оцінці бета-коефіцієнта притаманне суттєве зміщення, яке зростає зі збільшенням кількості активів у портфелі, то в роботі запропоновано уточнену оцінку, зміщення якої істотно менше та не залежить від кількості активів у портфелі. Встановлено, що використання отриманих результатів на практиці з метою моделювання поводження вибіркової оцінки бета-коефіцієнта портфеля можливе за наявності вибірок історичних даних помірної розмірності (500-1000).